解決しましたか?アイザック・ニュートンのタワーパズル

解決しましたか?アイザック・ニュートンのタワーパズル


今日の初めに、アイザック ニュートンが 1679 年にロバート フックのパズルに載せたパズルを紹介しました。私はその答えが直観に反すると述べ、またそれがフィギュアスケートと関係があるのではないかとほのめかしました。ここで再び問題とその解決策を示します。

塔の崩壊

最初に知られているパズルの図は、Claude Dechales Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) に掲載されています。
最初に知られているパズルの図、クロード・デシャレス著 世界の数学を学ぶ (1674年)。

高い塔から物体が落ちます。地球自体の自転を考慮すると、物体はどこに着地するのでしょうか?

  1. 少し西に

  2. 少し東に

  3. 一番下にある

解決 2.少し東にあります。

地球は西から東へ自転します。

私たちの最初の考えは、物体が落下すると地球がわずかに東に回転するという理由から、物体はわずかに西に落下しているというものかもしれません。

しかし、そのような議論は、物体が最初は塔そのものであるという事実を無視します。 地球と一緒に回転する。 2番目に考えられるのは、塔の真下に着地するということかもしれません。

また間違ってます!物体はわずかに東に着地します。これは、落下する際にその軸を中心に少し速く回転するためです。これは、回転しているスケーターが腕を撃つときにより速く回転するのと本質的に同じメカニズムによるものです。このようにして、物体は東に向かって緩やかに着陸します。

デビッド・アチソンによる「Wonders in Motion」のイラスト

効果は小さいですが、ばかげたものではありません。エッフェル塔が赤道上にある場合、東へのずれは約 11 cm になります。

より技術的に詳しく説明すると、結果は、軸の周りを回転する物体の運動量の尺度である角運動量の保存則から得られます。

物体が塔から落下すると、重力によって物体は地球の質量中心に向かって押されます。ただし、物体は地球の中心の周りを円を描いて回転します。

物体が落下しても、その角運動量は変わりません。つまり、この式は うーん2 – どこ w は物体の角速度であり、 R は回転軸 (この場合は地球の中心) からの距離です。同じままです。

なぜなら、 R 秋の間に減少するため、 w 必要性 増加することは、オブジェクトの回転が速くなることを意味します。地球の自転よりも速く回転すると、タワーの真下より少し東に着地することになります。

今日のパズルを提供してくれた David Acheson に感謝します。彼は新しい本の著者です、 驚異の動き、ダイナミクスの物語、 これは、とりわけ、ニュートンのパズルの背景をより詳細に説明します。

楽しんでいただければ幸いです。 2週間後に戻ってきます。

デビッド・アチソン著『Wonders of Motion』はガーディアン書店で販売中です。

2015 年は隔月月曜日にここにパズルを置きました。私は常に素晴らしいパズルを探しています。提案したい場合は、私にメールしてください。



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